PINNs fraccionarias: nuevos horizontes para la memoria prolongada en modelos continuos

Resumen

Se exponen los fundamentos y motivaciones del Cálculo Fraccionario para describir dinámicas con memoria prolongada en dominios tanto temporales como espaciales. Para superar la alta complejidad numérica que implican las convoluciones fraccionarias, se adopta el marco de las Redes Neuronales Informadas por la Física (PINNs), integrando transformadas de Laplace y Fourier que convierten la memoria en productos simples en el dominio transformado. Este trabajo ilustra el potencial de las PINNs al modelar una viga arco con retardo fraccionario, mostrando convergencia estable y una reducción significativa del costo computacional. Así, se sientan bases para futuras extensiones a geometrías y procesos más complejos, donde la memoria no local sea esencial.