Análisis de la frontera de convergencia en métodos cuasi-Newton con matrices dispersas y su aplicación a la geomecánica de voladuras

Resumen

Este estudio delimita la frontera de convergencia en algoritmos cuasi-Newton dispersos para simulaciones de voladura. Mediante cotas Lipschitz-Hölder se obtienen radios de Kantoróvich que indican cuándo la matriz se- cante sigue generando contracción. Se propone un BFGS limitado con conmutación adaptativa a Newton exacto al aproximarse a la frontera. Un dataset sintético de 25 000 realizaciones, calibrado con minas de caliza, cobre e hierro, muestra que el radio de convergencia crece 35 % y el tiempo de cómputo disminuye tres órdenes de magnitud frente a Newton denso. El mapa iterativo identifica zonas propensas a fractura frágil, aportando un criterio preventivo para ajustar la malla de perforación y la carga explosiva. Así, se enlaza la teoría de ecuaciones no lineales con prácticas operativas, habilitando simulaciones estables y escalables en HPC.