Modelación matemática de las interacciones biológicas: formalismos y aplicaciones contemporáneas

Resumen

Este artículo presenta un marco matemático avanzado para describir las interacciones biológicas mediante teoría espectral de grafos. Se revisan ecuaciones diferenciales acopladas con matrices Laplacianas (clásica, signless y normalizada), resaltando su capacidad para modelar competencia, depredación y cooperaciones evolutivas. Se incluyen análisis de estabilidad, bifurcaciones y validación computacional con datos empíricos. Las propiedades topológicas de la red, como la conectividad y la modularidad, muestran una incidencia determinante en la robustez del ecosistema y en la propagación de fenómenos epidémicos. Los resultados evidencian la utilidad de combinar teoría de grafos y ecuaciones diferenciales para obtener modelos escalables, aplicables a grandes redes ecológicas y genómicas. Asimismo, se discuten perspectivas futuras, subrayando la integración de precondicionadores espectrales y el uso de aprendizaje profundo. Este enfoque constituye una base sólida para la investigación en biología matemática y la gestión de recursos naturales.